Vorbemerkung
- Ein zentraler Gegenstand, mit dem sich die Geometrie
beschäftigt, ist der Winkel. Dieses Unterrichtsvorhaben soll
die Schüler in die Lage versetzen, geometrische Objekte und
Situtationen im Raum rechnerisch in Bezug auf Winkel und
Orthogonalität zu untersuchen. Dabei wird insbesondere
Augenmerk auf die Berechnung von Schnittwinkeln zwischen
Geraden, Gerade und Ebene und zwischen Ebenen gelegt. Bei der
Modellierung realer Situationen lassen sich damit zum Beispiel
Neigungswinkel im Gelände, Peilungswinkel oder Winkel zwischen
Flugbahnen berechnen.
|
Angestrebter Kompetenzerwerb
- Fettdruck: Vom Kernlehrplan verpflichtend vorgegebene
Kompetenzerwartungen.
- Normaldruck: Schulspezifische Kompetenzerwartungen.
Handlungsfeld „Skalarprodukt“
- Ich kenne die Definition des Skalarprodukts.
- Ich kann das Skalarprodukt berechnen.
- Ich kann das Skalarprodukt
geometrisch deuten als Produkt aus der Länge
des ersten Vektors und der Länge der Projektion des zweiten
Vektors auf den ersten.
- Ich weiß, dass für das Skalarprodukt ein Kommutativ-,
ein Assoziativ- und ein Distributivgesetz gelten und kann
diese durch Anwendung der Definition des Skalarprodukts aus
den Eigenschaften der reellen Zahlen ableiten.
- Ich kann mithilfe des
Skalarprodukts geometrische Objekte und Situationen im Raum
(Orthogonalität, Winkel- und Längenberechnung) untersuchen.
- Ich kann mithilfe des Skalarprodukts den Winkel zwischen
zwei Vektoren berechnen.
- Ich weiß, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren genau
dann null ist, wenn die beiden Vektoren orthogonal
zueinander sind.
- Ich kann mithilfe des Skalarprodukts zwei Vektoren auf
Orthogonalität überprüfen.
- Ich kann zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen
Vektor angeben.
- Ich kann zu zwei gegebenen Vektoren einen orthogonalen
Vektor berechnen.
- Ich kann mithilfe des Skalarprodukts den Schnittwinkel
zwischen zwei Geraden, zwischen einer Gerade und einer
Ebene und zwischen zwei Ebenen berechnen.
Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte)
- Lösen
Die Schülerinnen und Schüler
- nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (z. B.
Analogiebetrachtungen, Zurückführen auf Bekanntes,
Verallgemeinern),
- setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei
zur Lösung ein,
- wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen,
- wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren
zur Problemlösung aus,
- führen einen Lösungsplan zielgerichtet aus.
|